jueves, 9 de octubre de 2014

Incompetencias básicas: Matemáticas y Ébola

La Vanguardia del dia 2 de octubre trae una editorial titulada “La política, como las matemáticas”, que empieza con la siguiente cita a Kennedy:

Edward Kennedy pronunció la siguiente sentencia en el Senado estadounidense:”La política es como las matemáticas, todo lo que no es totalmente cierto está mal”.

Me gusta esta cita porque muestra el valor más precioso de las matemáticas: el amor por la exactitud, la pasión por la rigurosidad, la exigencia incansable de la máxima precisión.

Yo tendría unos quince años cuando llegó a mis manos por primera vez un libro de matemáticas: “Álgebra” , de Roger Godement, un densísimo “tocho” de álgebra del 1965 que todavía no sé a santo de qué disponía la biblioteca pública de Esplugues.

El libro era un buen ejemplo de estructuralismo, muy en la línea dura Bourbaki, en donde cada definición y cada teorema tenía que estar perfectamente justificado por los anteriores, formalizando todo el álgebra sobre la teoría de conjuntos.

Recuerdo en particular la definición de grupo, alrededor de la página 120 (sí, eran necesarias más de 100 páginas de teoría de conjuntos para poder definir con propiedad lo que es un grupo)

“un grupo es un conjunto A junto con una ley de composición que cumpla las condiciones a, b y c (asociativa, existencia de elemento neutro y existencia de elemento simétrico)”

Esta definición venía acompañada de una nota de advertencia, que en la edición española decía algo así como:

“el principiante se cuidará de no decir que un grupo es un conjunto en el que exista una ley de composición que cumpla las condiciones a, b y c, pues se puede demostrar fácilmente que en cualquier conjunto existe una ley de composición que cumpla estas condiciones, y estaríamos diciendo que un grupo es cualquier conjunto”.


Recuerdo como yo me esforzaba en entender el sentido de aquella advertencia leyendo una y otra vez las dos frases, que para mí eran prácticamente sinónimas mientras que para el autor del libro significaban la diferencia entre todo y nada, algo como de vida o muerte.

Aquello era rigurosidad, y aunque de aquel libro no entendía ni la mitad de las cosas, sentí que si aquel señor había dedicado tanto esfuerzo en especificar y matizar cada concepto, las matemáticas tenían que ser algo que valiera la pena.

Lo que aquel autor quería dejar claro era que para definir un grupo era necesario un conjunto de elementos y también tener definida la manera como estos elementos interactúan entre ellos. Las dos cosas.

Porque resulta que matemáticamente es posible asignar a cualquier conjunto de elementos unas reglas de interacción que satisfagan las condiciones de grupo. Y por lo tanto si dices que un grupo es un conjunto de elementos en el que exista una ley de composición que cumpla las condiciones, entonces no estás diciendo nada, pues en todo conjunto imaginable existe seguro al menos una ley así.

Intentaré explicarlo con un ejemplo práctico de actualidad:

Para tener un equipo médico bacteriológico para tratar enfermos con ébola, NO es suficiente con disponer de un conjunto de enfermeros y un conjunto de trajes protectores, confiando en que los trajes dispongan de algún tipo de manual de instrucciones. No. También es necesario detallar como todos estos elementos interaccionarán entre sí, especificando todo con rigurosidad, con exactitud matemática, pues el más mínimo fallo puede tener consecuencias catastróficas.


Porque se puede demostrar matemáticamente que cualquier conjunto de enfermeros, junto con cualquier conjunto de trajes protectores, sin más ni más, forman estructura de equipo bacteriológico, que sí, pero a costa de tener una chapuza de equipo, con las consecuencias de todos conocidas.

Esto con Bourbaki no pasaba.

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