domingo, 20 de diciembre de 2015

Campana de Gauss y fraude: Erasure Parties

La campana de Gauss es la función matemática más poderosa del universo. Cualquier comportamiento cuantificable del Universo físico, biológico o social, si está estudiado con un número suficiente de medidas, quedará invariablemente sometido a esta terrible y despiadada función. La Campana de Gauss es el Anillo de Sauron de las Matemáticas.

Ya hace tiempo, en este mismo blog, comenté el enorme poder de la Campana de Gauss para detectar fraudes en los exámenes, en el caso del escándalo del examen teórico para la entrada en el cuerpo de policía de Badalona, y de ciertos individuos que obtuvieron unas notas anormalmente altas, individuos que a posteriori se descubrió que todos sin excepción tenían relaciones de parentesco o amistad con los responsables de la prueba.

http://toomatesbloc.blogspot.com.es/2014/10/corrupcion-politica-y-campana-de-gauss.html

Veamos ahora un segundo ejemplo del poder de la Campana de Gauss para detectar fraudes en exámenes: En un mundo normal, el estudiante intenta sacar buenas notas y el profesor procura que el alumno no se copie en el examen. Pero cuando el mundo se vuelve loco, y a los profesores se les evalúa mediante la nota que obtienen... ¡los alumnos!, se llega a fenómenos delirantes, a situaciones kafquianas: Profesores haciendo trampas en los exámenes de sus alumnos para aumentar artificialmente sus notas. El mundo al revés. El mundo que nos espera.

En Estados Unidos los alumnos de primaria y secundaria están sometidos sistemáticamente a unas pruebas externas oficiales anuales para comprobar el nivel de conocimientos. Los resultados de estas pruebas oficiales determinarán el futuro profesional... ¡del profesor!, y de toda la escuela. A partir del año 2002, a consecuencia  de la política liberal “No Child Left Behind” se llegó incluso al cierre de las escuelas que obtuvieran malos resultados en estas pruebas oficiales, sin tener en cuenta el duro contexto social en el que pudieran estar.

Además, la política “No Child Left Behind” significó una enorme pérdida de riqueza en el conocimiento y del aprendizaje, pues obligó a los profesores, presionados desde arriba por sus directores, a reducir su enseñanza a los contenidos que entran en las pruebas de evaluación externa, dejando de lado cualquier otro aprendizaje no cuantificable (“teaching for the test”). Por aquí vamos por el mismo camino.

En el año 2011 el periódico USA Today destapó el llamado escándalo de las “Erasure Parties” en Washinton D.C.

http://usatoday30.usatoday.com/news/education/2011-03-28-1Aschooltesting28_TB_N.htm

Los profesores, después de recoger los exámenes externos de sus alumnos y antes de darlos a los responsables para su corrección, armados con goma de borrar y lapicero, se dedicaban a borrar las respuestas incorrectas de sus alumnos y substituirlas por las respuestas correctas.



Lo más llamativo de este caso es el modo con el que se destapó el fraude: El formato de estas pruebas es el típico americano de tipo test multiopción (pues permiten una corrección automática masiva sin un gran coste), y permiten al alumno rectificar una respuesta, es decir, borrarla y marcar otra distinta. Pero la primera respuesta queda en el papel en forma de ligero borrón que la máquina automática que los corrige es perfectamente capaz de detectar y distinguir. Y lo que no sabían los profesores era que se estas máquinas estaban computando por un lado las respuestas acertadas... ¡pero también las respuestas que se habían rectificado de incorrectas a correctas!
Y mediante un estudio estadístico, la Campana de Gauss delató sin piedad aquellas  escuelas en las que se habían producido un número anormalmente alto de rectificaciones. Bastó enviar a los típicos “men in black” a dichas escuelas, entrevistarse con los profesores afectados, y ¡Bingo!  destapar todo el fraude.

El caso de las “erasure parties” es magnífico por sus implicaciones matemáticas, pero también éticas y filosóficas. Por ejemplo, en las alegaciones de los profesores implicados justificando los altos niveles de tachaduras. Alegaron que precisamente instruyeron a sus alumnos en técnicas para rellenar el examen que justificarían el alto nivel de rectificaciones: Poner primero las respuestas sin dedicar excesivo tiempo a pensarlas, y luego ir rectificando las preguntas más adelante, después de pensarlas un poco mejor, ¿Y si tuviesen razón?

Hay que remarcar que algo así no pasaría nunca por aquí: La Campana de Gauss es la herramienta más importante para todo estudiante de cualquier ciencia social en todo el mundo... Excepto en Catalunya, donde la Universidad desprecia todo conocimiento en Estadística: Las pruebas de Selectividad de “Matemáticas Orientadas a las Ciencias Sociales” catalanas erradicaron hace muchos años todo conocimiento de probabilidad y estadística, mientras sí exigen cosas como el cálculo de la inversa de una matriz 3x3.

Aquí se descubre que el hijo del chófer del alcalde saca un 100 sobre 100 en la prueba para entrar en el ayuntamiento... y va el concejal de turno y dice que todo es perfectamente normal, que será cosa de familia, ¡con dos cojones!

Porque el cálculo de matrices inversas 3x3 no permite destapar fraudes, y la Campana de Gauss sí.
¡God Bless America!

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